Notas Parciales de Estadística II

Buenas tardes muchach@s, acá está las notas parciales de la Unidad Curricular Estadística II, con ello sabrán quienes vienen al recuperativo y la unidad a recuperar.
Notas Parciales de Estadística II

Asimetría y Curtosis

La Asimetría es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

Tipos de Asimetría:

Asimetría Negativa o a la Izquierda.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media.

Simétrica.- Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética.

Asimetría Positiva o a la Derecha.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. 

Curtosis o Apuntamiento: La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.

Tipos de Curtosis: La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser:

Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.

Mesocúrtica.- Existe una concentración normal.

Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

Para realizar los ejercicios pueden descargar la guía en el siguiente enlace: Guía de Ejercicios Asimetría y Curtosis

Regresion Lineal Simple

Los métodos de regresión estudian la construcción de modelos para explicar o representar la dependencia entre una variable respuesta o dependiente Y respecto la(s) variable(s) explicativa(s) o independiente(s), X. El análisis de regresión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. Se adapta a muchas situaciones como por ejemplo en la administración permite predecir el comportamiento de las ventas sobre un determinado producto y la influencia que pudiese tener una campaña publicitaria.

Por otro lado la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación disminuir los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.

Así mismo la técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

La asignación correspondiente a esta unidad deben realizarla en Excel y enviarla a mi correo, la guía con los problemas que deben resolver pueden descargarla aquí:

Guía de Ejercicios

Muestra Estadística

En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población. En diversas aplicaciones interesa que una muestra sea una muestra representativa y para ello debe escogerse una técnica de muestreo adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada (se obtiene una muestra sesgada cuyo interés y utilidad es más limitado dependiendo del grado de sesgo que presente).

Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma (una muestra representativa se denomina técnicamente muestra aleatoria). Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (véanse las ventajas de la elección de una muestra, más abajo).

Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados.

El número de sujetos que componen la muestra suele ser bastante inferior a la población total, aunque suficiente grande como para que la estimación de los parámetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamaño de la muestra sea idóneo es preciso recurrir a su cálculo.
Para descargar la guía de ejercicios: Guía de Ejercicios de cálculo de muestras

Estadística I, Medidas de Tendencia Central y de Posición

Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esté más o menos centrada.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

Ø  Media aritmética

Ø  Media ponderada

Ø  Media geométrica

Ø  Media armónica

Ø  Mediana

Ø  Moda

Por otro lado, las medidas de posición suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:

Ø  Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes iguales y cada parte corresponde a un 25%

Ø  Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes iguales cada parte corresponde a un 10%

Ø  Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes iguales y cada parte corresponde a un 1%.

Para realizar unos ejercicios sobre estas medidas allí les dejo este enlace para que descarguen una guía: Guía de ejercicios de Medidas de Tendencia Central y de Posición

Distribución Binomial

En estadística, la Distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe: X ~ B(n, p)

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Ejemplo: Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 10 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 6 veces. En este caso tenemos una X ~ B(10, 1/6) y la probabilidad sería P(X = 6):

P(X = 12) = (21)*(0,000021)*(0,4822)

                                      
                            P(X = 12) = 0,00022 è 0,02%

A través del siguiente enlace pueden descargar una guía de ejercicios tanto de Distribución Normal como Binomial: Guía de ejercicios Distribución Normal y Binomial

Distribución Normal

La distribución normal fue estudiada por Gauss. Se trata de una variable aleatoria continua (la variable puede tomar cualquier valor real). La función de densidad tiene forma de campana.

Dos parámetros determinan una distribución normal: la media y la desviación típica. Cuanto mayor sea la desviación típica mayor es la dispersión de la variable.

La distribución normal es simétrica respecto de la media.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

Artículo de George Marsaglia: Evaluating the Normal Distribution.

Descargar Tabla de Área bajo la Distribución Normal Estandarizada: https://drive.google.com/file/d/0B4K4MUxhQq97OXFvNTlTWWlOSzQ/view?usp=sharing